최초 작성일: 25.10.07
최종 작성일: 25.10.07
1절 조건확률
1.1 조건확률 : 종속사상의 경우
1) 종속사상의 경우
확률의 덧셈법칙은 한번의 실험에서 어떤 사건이 발생할 확률에 대해서 살펴보는 것이지만
실제 두단계 또는 그 이상의 실험단계를 고려하여 확률을 계해야 하는 경우가 많음
(예) 어느 상자에 흰공 2개와 빨간 공 3개가 들어있다. 뽑은 공을 다시 넣지 않고 한개 씩 두번을 계쏙해서 뽑는 경우이다. 먼저 흰공을 뽑았을 때, 다음번에 다시 흰공을 뽑을 확률은 얼마인가?
확률의 덧셈 법칙은 한번의 실험에서 어떤 사건이 발생할 확률에 대해서 살펴보는 것이지만 실제 두단계 또는 그 이상의 실험단계를 고려하여 확률을 계산해야 하는 경우가 많음
- 첫번째 발생한 사건으로 인하여 두 번째 실험의 표본 공간이 변화하게 되는데 이처럼 바로 전의 실험결과에 의해 변화된 표본공간에서 어떤 사건이 일어날 확률은 조건부 확률 또는 조건 확률이라고 함
{조건확률}
어떤 사건이 일어난 또는 일어날 조건하에서, 즉 변화된 표본공간에서 어떤 사건이 일어날 확률
종속관계에 있는 두사상으로 a와 b가 있다고 하면, 첫번째 사싱 a가 이미 발생하였다는 추가적인 정보를 알고 있을 때 두번째 사상 b의 조건확률은 사상 a가 발생했을 때 사상 b의 발생가능 확률이라 말함
다른 사상이 이미 발생하였음을(혹은 꼭 발생할 것이라는 사실을) 알고 있다는 조건하에서 어떤 특정 사상의 발생가능성을 측정하는 확률
무작위 추출로 실시하는 많은 실험은 종속적인 사상의 결과를 가지며, 만일 비복원 추출한다면 첫번째 결과의 확률이 다음 결과의 확률에도 영향을 미쳐서 두 사상을 종속적이라 할 수 있음
-> 즉, 두사상 사이에 밀접한 관계가 있어 한 사상의 발생확률이 다른 사상의 발생에 따라 영향을 받게 되면 두사상은 통계쩍 종속성의 관계가 있다고 할 수 있음
조건확률에서 종속사상의 있느 경우에 어떤 사상의 확률이 다른 사상의 발생에 의존하거나 영향을 받는 경우에는 다른 사상의 발생에 따른 추가적 정보를 갖기 때문에 어떤 사항의 확률은 영향을 받음
(예)
삼성전자의 주가가 오를 것인가는 그 회사의 영업성과에 달려 있음 (주가와 영업성과)
한사람이 현대차를 소유하고 있을 떄 쌍용차를 소유할 확률을 말하며, 이는 전체 자동차 소유자 가운데서 현대차를 소유하는 사람으로 축소하고, 현재차 소유자 가운데 쌍용차를 또한 소유하는 사람의 수로 남음
- 종속사상과 조건확률을 설명할때 분할표를 이용할 수 있음
- 분할표 ( 두사상을 동시에 고려한 표, 일반적으로 r개의 행과 c개의 열을 갖는 분할표는 rxc개의 칸을 가지며 rxc분할표라고 부름)
- 모집단에서 추출된 표본자료를 두가기 기준(범두)에 따라 행과 열로 분류하여 작성한 통계표
2)결합확률과 주변확률
- 분할표가 작성되면 두 질적 변수 사이의 관계를 파악하기 위하여 결합확률표를 만들 수 있고, 주변확률과 조건확률을 계산할 수 있음
- 결합확률은 행과 열의 두 사상이 결합적으로 발생할 확률로 a와 b의 교사상의 확률을 의미
- 결합확률은 전체 자동차 소유자 가운데에서 어떤 한사람이 현대차와 쌍용차를 동시에 소유할 확률을 의미함
결합확률 = 두조건을 동시에 만족시키는 사상의 수/ 전체 사상의 수 - 주변확률은 한계확률 또는 무조건 확률이라고도 하며, 어떤 단일 사상 a가 아무런 조건없이 발생할 확률을 말함
- 주변확률은 전체 자동차 소유자 가운데서 어떤 한사람이 현대차를 소유할 확률을 의미함
- 어떤 사상에 대한 주변확률은 분할표를 이용하여 그 의 합계를 총합계로 나누어 구할 수 있지만 결합확률표를 이용할 때는 그 사상에 해당되는 모든 결합확률을 합하여 구할 수 있음
- 두 종속사상의 경우 조건확률은 결합확률표를 사용하여 계산할 수 있음
1.2 조건확률 : 독립사상의 경우
- 무작위 추출로 실시하는 많은 실험은 종속적인 사상도 가질 수 있지만 독립적인 사상의 결과도 가질 수 있음
(예)
두개의 동전을 던질 때 처럼 두 사상 A와 B가 있을 때 사상 A의 확률이 사상 B의 발생에 영향을 받지 않는 다면,
두 사상은 독립전임
- 만약 복원추출로 한다면 모집단의 크기에는 변화가 없기 때문에 두 사상은 독립적이라고 할 수 있음
- 두 사상이 상호 배반적이라는 사실과 상호 독립적이라는 사실은 구별되어야 함
- 남성/여성, 밤/낮, 당선/낙선 등 처럼 두 사상이 동시에 발생할 수 없을 때 두사상은 상호 배반적
-두사상이 A와 B가 상호배반적이면 p(a교집합b)= 0 이 성립
2절 확률의 연산법칙 : 곱셈법칙
2.1 곱셈법칙 의미
- 확률의 곱셈법칙은 두 사건이 모두 일어날 확률은 하나의 사건이 일어날 확률과 하나의 사건이 일어났다는 조건에서 다른 하나의 사건이 일어날 조건부확률을 곱하여 얻음
- 확률의 덧셈법칙은 두 사상의 합사상의 확률을 계산하는 데 이용하지만 곱셈법칙은 두 사상의 교사상이 발생할 결합확률을 구하는데 이용됨
2.2 곱셈법칙 (일반법칙 : 종속사상의 경우)
2.2 곱셈법칙(특별법칙 : 독립사상의 경우)
두 사상 a와 b가 동시에 발생하거나 연속적으로 발생할 때 두사상의 결합확률은 각 사상의 주변확률의 곱으로 계산한다
곱셈법칙(특별법칙 : 독립사상의 경우) 공식
p(a 교집합 b) = p(a) 곱하기 p(b)