[WIP]이산확률분포 - 다항, 포아송, 초기화 분포

최초 작성일: 25.10.21

최종 작성일: 25.10.21

 

1절 다항 분포

다항분포는 이항분포와 동일하게 이산변수의 확률분포

실제 우리 주위에서 이항분포의 경우보다 다항분포의 경우가 더 많이 있음

(예)

주사위를 던질 때 홀수 또는 짝수가 나오는 확률분포는 이항분포이지만 일반적으로 주사위는 6가지의 경우가 나올 수 있으므로

다항분포가 됨

 

다항분포는 확률실험의 결과로 k개 가능한 경우가 발생할 때 나타나는 분포(이때 k=2 이면 이항분포와 동일하게 됨)

 

 

 

2절 포아송 분포

2.1 개념

• 포아송분포(poisson distribution)도 성공과 실패라는 두 상호 배반적 사상으로 구성되어 있다는 점에서 이항분포와 같지만 연속적인 시간간격이나 공간에서 발생하는 사상의 수에 대한 확률을 계산하는데 적용된다는 점에서 어떤 사상이 실험의 결과로 발생하는 이항분포와는 다름
• [포아송 확률변수 X] : 일정한 단위 시간, 단위 구간(거리) 또는 단위 공간(면적)에서 특정 사상이 발생할 횟수를 의미함
• [포아송 분포] : 포아송 확률변수 X가 취할 수 있는 무한한 값들과 이들의 각 값에 대응하는 확률을 나타내는 분포
• 포아송 분포가 적용되는 예에서 시간, 거리 및 면적의 측정단위는 연속적이지만 확률변수인 발생횟수는 이산적
• 포아송 분포의 적용 예제
  • 교차로에서 한달 동안 발생한 사고건수
  • 새 자동차에서 발견되는 흠집의 수
  • 보험회사에서 접수된 매일 사망자 수
  • 교환대에 걸려오는 분당 전화의 수
  • 은행창구에 도착하는 시간당 고객의 수
  • 모직 한피에서 발견되는 결점의 수
  • 축구에서 한국이 넣는 골의 수
  • 하루동안 고장나는 기계의 대수
• 포아송 분포의 조건
  • 어떤 단위 시간에서 발생하는 평균 수는 이 단위 시간의 크기에 비례함
  • 한 단위 시간에서의 발생횟수는 셀수 있을 정도의 수이며 다른 단위 시간에서의 발생횟수에 의해 영향을 받지 않음(독립적)
  • 충분히 작은 단위 시간에서 둘 이상의 사상이 발생할 확률은 무시할만함
  • 사상은 정확하게 동시에 발생하지 않음
  • 시간의 간격이 같으면 사상의 발생확률도 같음

2.2 포아송 확률질량 함수의 이용

1) 포아송 분포 공식을 이용한 계산

 

 

3절 초기하 분포

3.1 개념

• 이항분포의 조건은 성공확률 P가 매 시행에서 일정하며 매 시행의 결과는 서로 독립적이라는 것
• 이 조건은 표본이 복원으로 추출되거나 또는 무한모집단으로부터 추출되는 것을 의미함
• 동전 던지기와 주사위 던지기의 시행은 이러한 조건을 만족시키며 동전 던지기에서 앞면이 나오는 사상의 확률을 언제나 1/2이고 앞에서 어떤 결과가 나오던지 영향을 받지 않음
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