[WIP]통계적 추정 - 한모집단 (2/2)

최초 작성일: 25.11.18

최종 작성일: 25.11.18

 

1절 t분포(t검정)

1.1 정의

• 모집단이 정규분포를 따르지, 그의 평균과 표준편차를 모르고, 또한 표본 크기가 작은 경우에 모평균 u에 대한 신뢰구간의 설정은 t통계량을 이용해야 함
• 표본통계량인 t통계량은 표본마다 변동하게 되는데 이는 각 표본이 서로 다른 표본 평균와 표본표준편차를 갖기 때문  

-> 따라서 정규분포와 다른 표본분포를 따르기 때문에 이를 이용하기 위해서는 표본이 추출되는 모집단이 정규분포를 따른다는 전제가 꼭 필요함

• t분포의 밀도함수는 표준정규분포보다 큰 분산을 갖게됨
• 같은 수준의 알파에 대하여 큰분산을 갖게 되는 이유

-모집단 표준편차 대신 표본표준편차를 사용하는데서 오는 추가적인 불확실성 떄문

-t 통계량이 z 통계량보다 크기 때문에 t통계량을 이용하는 경우 신뢰구간의 폭이 커지는데 이는 모집단이 표준편차 알파를 모르는 데서 오는 추정상의 오류를 보정해 주기 위함임 

• t분포의 모양은 자유도, 즉 표본크기가 결정하며, 표본크기가 클수록(자유도가 클수록) t분포는 표준정규분포에 근접함
  -이는 표본크기가 클수록 표본표준편차 s가 모집단 표준편차 알파의 좋은 추정량이 되기 떄문
• 표본크기가 커질수록 t값은 z 값에 근접함
• t분포에서 t의 값은 신뢰도와 관련 있는 알파와 자유도 (n-1)에 따라서 결정됨
• t분포의 확률은 t분포표를 사용하여 구할 수 있음
• t분포표는 특정한 값 오른쪽에 해당하는 t분포 밑의 총면적을 나타내고 있

 

 

2절 모비율의 신뢰구간

3절 포본크기 결정

4절 모분산의 신뢰구간